RIGOR EN EL ANÁLISIS
Muchos historiadores de la matemática afirman que el rigor en matemáticas nació con Augustin-Louis Cauchy. Todo un revolucionario, Cauchy trató de establecer una base rigurosa para el análisis matemático.
- Un buen ejemplo fue su demostración del teorema del valor intermedio, que afirma que toda función real f(x) continua en un intervalo [a,b] asume cada valor posible entre f(a) y f(b) en ese intervalo.
La Revolución Francesa, bajo las consignas de libertad, igualdad y fraternidad, fue acompañada de una revolución matemática. Por primera vez, la élite de los ingenieros militares y civiles comenzó a recibir una formación matemática en París que comprendía las matemáticas más avanzadas del momento. Estos ingenieros aplicaron las matemáticas que estudiaron a los problemas más acuciantes del mundo moderno: infraestructuras, la navegación, la minería, la energía e incluso a la guerra.
- Para Cauchy las matemáticas del siglo XVIII eran una disciplina que había perdido el norte. Todo un siglo de innovaciones matemáticas maravillosas que habían sido logradas a costa del rigor. Matemáticos como Euler manejaban series que no eran convergentes y expresiones formales sin sentido que producían conclusiones absurdas.
Por supuesto, el “Curso de Análisis” de Cauchy, como suele ocurrir con todo trabajo pionero, carece de rigor en muchos aspectos. Por ejemplo, Cauchy asume que todas las funciones continuas son diferenciables. Sin embargo, lo importante del proyecto de reforma del análisis iniciado por Cauchy, que trata de llevar el rigor al análisis de la mano de la geometría y del álgebra, es que inició un camino hacia el rigor cuya culminación fue el motor de gran parte de la matemática de todo el siglo XIX, con la honrosa excepción del genial Henri Poincaré que vio en el rigor un corsé del que había que deshacerse.
- El cénit del rigor en las matemáticas llegó en el siglo XX con Nicolas Bourbaki, el nombre colectivo de un grupo de matemáticos franceses que, en los años 1930, se pusieron a revisar todos los fundamentos de las matemáticas con una exigencia absoluta en el rigor tratando de combatir la corriente que había nacido con Poincaré. Matemáticos como Jean Dieudonné, André Weil, Henri Cartan, Claude Chevalley, y otros antiguos alumnos de la Escuela Normal Superior de París recogieron el guante de Cauchy e impusieron a toda la matemática el concepto de rigor matemático como definición de la labor del matemático.
"Un matemático es una máquina de demostrar teoremas con absoluto rigor". La máxima revolucionaria de Bourbaki es Vive la rigueur!
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